Все мы с вами, наверное, знакомы с фильмом "Игры разума".
С историей фильма можно познакомиться здесь. Википедия
Герой фильма реальный персонаж: Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; род. 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния) — американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind) о его математическом гении и борьбе с шизофренией. Источник Википедия.
Сегодня в данном посте хотелось бы рассказать не о главном герое фильма, чья жизнь немного приукрашена в фильме, а о теории игр и самим поиграть в них.
Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Источник Википедия.
Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования.
Такие игры встречаются в нашей жизни на каждом шагу. Например, игра"дилемма заключенного".
Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:
Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Дилемма_заключенного
Примеры из реальной жизни
ДЗ интересна социальным наукам, таким как экономика, политология и социология, а также разделам биологии — этологии и эволюционной биологии. Многие природные процессы были обобщены в модели, в которых живые существа участвуют в бесконечных играх типа дилеммы заключённого. Такая широкая применимость ДЗ придаёт этой игре значительную важность.
1)В политологии, к примеру, сценарий ДЗ часто используется для иллюстрации проблемы двух стран, вовлечённых в гонку вооружений. Обе будут заявлять, что у них есть две возможности: либо увеличить расходы на военные нужды, либо сокращать вооружения. Ни одна из сторон не может быть уверена, что другая будет соблюдать договорённость, следовательно, обе будут стремиться к военной экспансии. Это можно считать теоретическим объяснением политики устрашения.
2)Случай дилеммы заключённого может быть найден в бизнесе. Две конкурирующие фирмы должны определиться, сколько средств тратить на рекламу. Эффективность рекламы и прибыль каждой фирмы уменьшается с ростом расходов на рекламу у конкурента. Обе фирмы принимают решение увеличить расходы на рекламу, при этом их доли рынка и, возможно, объёмы продаж остаются неизменными, а прибыль сокращается. Предел гонки рекламных бюджетов — прибыль, впрочем, они могут пытаться некоторое время работать и в убыток. Фирмы могут пойти на соглашение о сокращении расходов на рекламу, но всегда есть стимул его нарушить.
3)Уильям Паундстоун в книге о дилемме заключённого описывает ситуацию в Новой Зеландии, где газетные ящики оставляют открытыми. Газету можно взять, не заплатив за неё, но мало кто так делает, потому что большинство осознаёт вред, который был бы, если бы все воровали газеты.
Симуляция дилеммы заключённого в пространстве http://prisonersdilemma.groenefee.nl/
А вот задача трех узников.
Трое заключённых, A, B и С заключены в одиночные камеры и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключённых, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого. Заключённый A просит стражника сказать ему имя того (другого) заключённого, кто точно будет казнён: «Если B помилован, скажи мне, что казнён будет C. Если помилован C, скажи мне, что казнён будет B. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое имя».
Стражник говорит заключённому A, что заключённый B будет казнён. Заключённый A рад это слышать, поскольку он считает, что теперь вероятность его выживания стала 1/2, а не 1/3, как была до этого. Заключённый A тайно говорит заключённому С, что B будет казнен. Заключённый С также рад это слышать, поскольку он всё ещё полагает, что вероятность выживания заключённого А — 1/3, а его вероятность выживания возросла до 2/3. Как такое может быть?
Ответ заключается в том, что заключённый A не получил информацию о своей собственной судьбе. Заключённый A до того, как спросить стражника, оценивает свои шансы как 1/3, так же как B и C. Когда стражник говорит, что B будет казнён, это всё равно, что вероятность того, что С помилован (вероятность 1/3) или A помилован (вероятность 1/3), и монета, выбиравшая между B и C, выбрала B. (Вероятность — 1/2; в целом вероятность того, что назван B — 1/6, поскольку A помилован). Поэтому, узнав, что B будет казнён, заключённый A оценивает шансы на помилование таким образом: его шансы теперь — 1/3, но теперь, зная, что B точно будет казнён, шансы С на помилование теперь 2/3.
В чём парадокс?
Люди думают, что вероятность 1/2, потому что они игнорируют суть вопроса, который заключённый A задаёт стражнику. Если бы стражник мог ответить на вопрос «Будет ли заключенный B казнен?», тогда в случае положительного ответа вероятность казни А действительно бы уменьшалась с 2/3 до 1/2.
То ограничение, которое есть в оригинальной задаче трёх узников, делает вопрос заключённого A бесполезным, ведь с вероятностью 100 % будут казнены два заключённых. То есть, даже если А помилован, ему назовут любое имя; если A приговорён к казни, то, значит, с ним вместе будет казнён ещё один заключённый, его имя и назовут заключённому А.
Получается, заключённый А своим вопросом просто узнаёт тот факт, что один из заключённых B и С будет казнён, что и так ясно из условий задачи.
Источник тот же.
Давайте познакомимся с 10 главными играми, в которые математики играют с нашим умом и совестью.
Игра№1
Игра№2
Игра№3
Игра№4
Игра№5
Игра№6
Игра№7
Игра№8
Игра№9
Игра№10
Автор текста в тестах и источник: Михаил Петров, Юлия Игнатенко, Игорь Григорьев, Александра Сорокина (Школа научной журналистики «РР» — МГППУ)
Есть люди, которые изучают игры.Это экономисты в НИУ ВШЭ.
Ссылка на лекцию Д. А. Фёдоровых Игры, которые изучают экономисты — научно-популярная лекция.
Так же встречаются парадоксы, которые мы не замечаем и не задумываемся над ними.
Пример. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона
Герой, житель Гавайских островов по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт чёрт (в оригинале имп). Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в аду, если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство.
Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный; от παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию: последняя, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.
Список парадоксов в Википедии.
1 Логические (кроме математических)
1.1 Парадоксы самореференции (самоотносимости)
1.2 Парадоксы определений
2 Математические и статистические
2.1 Вероятностные
2.2 Связанные с бесконечностью
2.3 Геометрические или топологические
3 Связанные с выбором
4 Химические
5 Физические
5.1 Из теории относительности и квантовой механики
5.2 Связанные с путешествиями во времени
5.3 Гидродинамические
5.4 Термодинамические
5.5 Другие
6 Философские
7 Экономические
8 Юридические
9 Психофизиологические
Думаю, на уроках истории, математики, обществознания, физики, химии такие игры повышают мотивацию и заставляю активизировать УУД учащихся.
Таких игр в жизни много и зная их принцип действия, мы можем понять почему человек поступил так и как он может повести себя в той или иной ситуации и какие от этого могут быть последствия.
Скажите:
1) какие задачи и парадоксы вам понравились?
2)какие идеи появились по использованию игр и парадоксов на ваших уроках?
3)есть ли у вас другие игры? Пожалуйста,приведите пример.
С историей фильма можно познакомиться здесь. Википедия
Герой фильма реальный персонаж: Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; род. 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния) — американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind) о его математическом гении и борьбе с шизофренией. Источник Википедия.
Сегодня в данном посте хотелось бы рассказать не о главном герое фильма, чья жизнь немного приукрашена в фильме, а о теории игр и самим поиграть в них.
Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.
Источник Википедия.
Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования.
Такие игры встречаются в нашей жизни на каждом шагу. Например, игра"дилемма заключенного".
Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:
Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Дилемма_заключенного
Примеры из реальной жизни
ДЗ интересна социальным наукам, таким как экономика, политология и социология, а также разделам биологии — этологии и эволюционной биологии. Многие природные процессы были обобщены в модели, в которых живые существа участвуют в бесконечных играх типа дилеммы заключённого. Такая широкая применимость ДЗ придаёт этой игре значительную важность.
1)В политологии, к примеру, сценарий ДЗ часто используется для иллюстрации проблемы двух стран, вовлечённых в гонку вооружений. Обе будут заявлять, что у них есть две возможности: либо увеличить расходы на военные нужды, либо сокращать вооружения. Ни одна из сторон не может быть уверена, что другая будет соблюдать договорённость, следовательно, обе будут стремиться к военной экспансии. Это можно считать теоретическим объяснением политики устрашения.
2)Случай дилеммы заключённого может быть найден в бизнесе. Две конкурирующие фирмы должны определиться, сколько средств тратить на рекламу. Эффективность рекламы и прибыль каждой фирмы уменьшается с ростом расходов на рекламу у конкурента. Обе фирмы принимают решение увеличить расходы на рекламу, при этом их доли рынка и, возможно, объёмы продаж остаются неизменными, а прибыль сокращается. Предел гонки рекламных бюджетов — прибыль, впрочем, они могут пытаться некоторое время работать и в убыток. Фирмы могут пойти на соглашение о сокращении расходов на рекламу, но всегда есть стимул его нарушить.
3)Уильям Паундстоун в книге о дилемме заключённого описывает ситуацию в Новой Зеландии, где газетные ящики оставляют открытыми. Газету можно взять, не заплатив за неё, но мало кто так делает, потому что большинство осознаёт вред, который был бы, если бы все воровали газеты.
Симуляция дилеммы заключённого в пространстве http://prisonersdilemma.groenefee.nl/
А вот задача трех узников.
Трое заключённых, A, B и С заключены в одиночные камеры и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключённых, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого. Заключённый A просит стражника сказать ему имя того (другого) заключённого, кто точно будет казнён: «Если B помилован, скажи мне, что казнён будет C. Если помилован C, скажи мне, что казнён будет B. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое имя».
Стражник говорит заключённому A, что заключённый B будет казнён. Заключённый A рад это слышать, поскольку он считает, что теперь вероятность его выживания стала 1/2, а не 1/3, как была до этого. Заключённый A тайно говорит заключённому С, что B будет казнен. Заключённый С также рад это слышать, поскольку он всё ещё полагает, что вероятность выживания заключённого А — 1/3, а его вероятность выживания возросла до 2/3. Как такое может быть?
Ответ заключается в том, что заключённый A не получил информацию о своей собственной судьбе. Заключённый A до того, как спросить стражника, оценивает свои шансы как 1/3, так же как B и C. Когда стражник говорит, что B будет казнён, это всё равно, что вероятность того, что С помилован (вероятность 1/3) или A помилован (вероятность 1/3), и монета, выбиравшая между B и C, выбрала B. (Вероятность — 1/2; в целом вероятность того, что назван B — 1/6, поскольку A помилован). Поэтому, узнав, что B будет казнён, заключённый A оценивает шансы на помилование таким образом: его шансы теперь — 1/3, но теперь, зная, что B точно будет казнён, шансы С на помилование теперь 2/3.
В чём парадокс?
Люди думают, что вероятность 1/2, потому что они игнорируют суть вопроса, который заключённый A задаёт стражнику. Если бы стражник мог ответить на вопрос «Будет ли заключенный B казнен?», тогда в случае положительного ответа вероятность казни А действительно бы уменьшалась с 2/3 до 1/2.
То ограничение, которое есть в оригинальной задаче трёх узников, делает вопрос заключённого A бесполезным, ведь с вероятностью 100 % будут казнены два заключённых. То есть, даже если А помилован, ему назовут любое имя; если A приговорён к казни, то, значит, с ним вместе будет казнён ещё один заключённый, его имя и назовут заключённому А.
Получается, заключённый А своим вопросом просто узнаёт тот факт, что один из заключённых B и С будет казнён, что и так ясно из условий задачи.
Источник тот же.
Давайте познакомимся с 10 главными играми, в которые математики играют с нашим умом и совестью.
Игра№1
Игра№2
Игра№3
Игра№4
Игра№5
Игра№6
Игра№7
Игра№8
Игра№9
Игра№10
Автор текста в тестах и источник: Михаил Петров, Юлия Игнатенко, Игорь Григорьев, Александра Сорокина (Школа научной журналистики «РР» — МГППУ)
Есть люди, которые изучают игры.Это экономисты в НИУ ВШЭ.
Ссылка на лекцию Д. А. Фёдоровых Игры, которые изучают экономисты — научно-популярная лекция.
Так же встречаются парадоксы, которые мы не замечаем и не задумываемся над ними.
Пример. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона
Герой, житель Гавайских островов по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт чёрт (в оригинале имп). Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в аду, если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство.
Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный; от παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию: последняя, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.
Список парадоксов в Википедии.
1 Логические (кроме математических)
1.1 Парадоксы самореференции (самоотносимости)
1.2 Парадоксы определений
2 Математические и статистические
2.1 Вероятностные
2.2 Связанные с бесконечностью
2.3 Геометрические или топологические
3 Связанные с выбором
4 Химические
5 Физические
5.1 Из теории относительности и квантовой механики
5.2 Связанные с путешествиями во времени
5.3 Гидродинамические
5.4 Термодинамические
5.5 Другие
6 Философские
7 Экономические
8 Юридические
9 Психофизиологические
Думаю, на уроках истории, математики, обществознания, физики, химии такие игры повышают мотивацию и заставляю активизировать УУД учащихся.
Таких игр в жизни много и зная их принцип действия, мы можем понять почему человек поступил так и как он может повести себя в той или иной ситуации и какие от этого могут быть последствия.
Скажите:
1) какие задачи и парадоксы вам понравились?
2)какие идеи появились по использованию игр и парадоксов на ваших уроках?
3)есть ли у вас другие игры? Пожалуйста,приведите пример.
Отзывы
Удаленный пользователь
12.08.2023, 5:41
Такие игры имеют широкое применение и в социальных науках и биологии, помогая понимать различные аспекты поведения и взаимодействия между индивидами и организациями. Dave The Diver
Moti Fileera
12.09.2024, 11:21
The sources are well kept and are a good source of information for researchers. Through that, new research achievements can be developed coreball and there can be better exploitation and expansion.